Задача №1 Треба: визначити значення чинника а; знайти функцію розподілу F(x); побудувати графічні залежності густини розподілу f(x) та функції розподілу F(x) (для заданого інтервалу значень х); знайти імовірність попадання величини Х в заданий інтервал значень х. Враховуючи, що для густини розподілу
, проводимо визначення значення чинника а (для випадку 0 ( х ( ():
, звідки: α =1/2. f(x) = a sin x (1) Розрахункові дані (згідно залежності (1) для побудови графіка густини розподілу f(x) (в заданому інтервалі значень х ) (рис. 1) заносимо до табл. 1.
(2) Графік функції розподілу F(x) (рис.2) будуємо за попередньо визначеними даними (згідно приведеної вище залежності), які також зводять до табл. 1. Таблиця 1. До побудови графічних залежностей f(x) та F(x) x 0 (/16 2(/16 3(/16 4(/16 5(/16  f(x) 0 0.098 0.191 0.278 0.354 0.416  F(x) 0 0.0096 0.038 0.084 0.146 0.222  
Рис.1 графік густини розподілу f(x) Рис.2 графік функції розподілу F(x) Згідно (3) знаходимо імовірність попадання величини Х на задану ділянку (в даному прикладі значення х знаходиться в межах від 3(/16 до 5(/16):
(3) P=0.138 Задача №2 Неперервна випадкова величина Х підлягає закону розподілу з густиною f(x) = а sin x Необхідно знайти: значення чинника а; математичне сподівання; дисперсію; середнє квадратичне відхилення; асиметрію; ексцес величини Х. Подібно, як у випадку розрахунку до задачі №1., визначаємо значення чинника а:
, звідки а = 1/2. Математичне сподівання випадкової величини Х визначають із залежності :
= 1.571 Значення дисперсії визначають згідно залежності :
= 0.467 Середнє квадратичне відхилення знаходять за виразом :
= 0.684 Оскільки розподіл симетричний, то чинник асиметрії дорівнює нулеві: Sk = 0. З метою визначення ексцесу знаходимо значення (4:
= 0.479 Ексцес визначаємо із залежності :
= -0.172 Задача №3
(4)
В результаті проведених вимірювань згідно залежності (4) знайдено значення t = 0.696 при п1 = 4 та п2 = 5. Визначимо число ступенів свободи f: f = n1+n2-2 = 4+5-2 = 7. За табл. 2. знаходимо, що при f = 7 для РД ( 0.975 величина t´ = 3. Таблиця 2. Значення t´ для розмаїтих довірчих імовірностей РД Число ступенів свободи f РД, %   90 95 97.5 99 99.9  1 6.31 12.71 31.82 63.66 636.62  2 2.92 4.30 6.97 9.93 31.60  3 2.35 3.18 4.54 5.84 12.92  4 2.13 2.78 3.75 4.60 8.61  5 2.02 2.57 3.37 4.03 6.87  6 1.94 2.45 3.14 3.71 5.96  7 1.90 2.37 3.00 3.50 5.41  8 1.86 2.31 2.90 3.36 5.04  9 1.83 2.26 2.82 3.25 4.78  10 1.81 2.23 2.76 3.17 4.59  11 1.80 2.20 2.72 3.11 4.44  12 1.78 2.18 2.68 3.06 4.32   Оскільки t < t´ з такою імовірністю як 0.975, то відмінність А1 та А2 незначна, тому систематичної похибки вилучати не потрібно. Задача №4 В результаті дев’яти вимірювань отримано сумнівний результат, для якого обчислене значення r1 = 2,8. Необхідно, з довірчою імовірністю РД = 0.95 (в завданні для трьох заданих значень РД), вирішити питання про його приналежність до ряду вимірів. Визначимо число ступенів свободи згідно залежності:
= 6 – 1 = 5 З табл. 3 (при f = 5 та РД1 = 0.9, РД2 = 0.95, РД3 = 0.975): r1 = 1,974 , r2 = 2.093 , r3 = 2.182 . Отже, цей результат може бути виключеним з ряду, оскільки r = 2,8 > r1 = 1,974 , r = 2,8 > r2 = 2.093 , r = 2,8 > r3 = 2.182. Таблиця 3. Значення r1 (або rn) для розмаїтих довірчих імовірностей РД Число ступенів свободи f РД, %   90 95 97.5 99.9  1 1.406 1.412 1.414 1.414  ...